Chứng minh với mọi giá trị của biến x ta luôn có:
\(\text{(x^2+4x+5)(x^2+3x+7)-1>0}\left(x^2+4x+5\right)\left(x^2+5x+7\right)+1>0\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:A^{x^2}-4x-xleft(x-4right)-15B5xleft(x^2-xright)-x^2left(5x-5right)-13C-3xleft(x-5right)+3left(x^2-4xright)-3x+7D7left(x^2-5x+3right)-xleft(7x-35right)-14E4xleft(x^2-7+2right)-4left(x^3-7x+2x-5right)Hxleft(5x-3right)-x^2left(x-1right)+xleft(x^2-6xright)-10+3x
Đọc tiếp
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
A=\(^{x^2}-4x-x\left(x-4\right)-15\)
B=\(5x\left(x^2-x\right)-x^2\left(5x-5\right)-13\)
C=\(-3x\left(x-5\right)+3\left(x^2-4x\right)-3x+7\)
D=\(7\left(x^2-5x+3\right)-x\left(7x-35\right)-14\)
E=\(4x\left(x^2-7+2\right)-4\left(x^3-7x+2x-5\right)\)
H=\(x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(A=x^2-4x-x\left(x-4\right)-15\)
\(=x^2-4x-x^2+4x-15=-15\) => đpcm
\(B=5x\left(x^2-x\right)-x^2\left(5x-5\right)-13\)
\(=5x^3-5x^2-5x^3+5x^2-13=-13\) => đpcm
\(C=-3x\left(x-5\right)+3\left(x^2-4x\right)-3x+7\)
\(=-3x^2+15x+3x^2-12x-3x+7=7\) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(D=7\left(x^2-5x+3\right)-x\left(7x-35\right)-14\)
\(=7x^2-35x+21-7x^2+35x-14=7\) => đpcm
\(E=4x\left(x^2-7+2\right)-4\left(x^3-7x+2x-5\right)\)
\(=4x^3-20x-4x^3+20x+20=20\) => đpcm
\(H=x\left(5x-3\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x^2-6x\right)-10+3x\)
\(=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10x+3x=-10\) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các PT:
a) \(\left(3x-2\right).\left(4x+5\right)=0\)
b) \(\left(2,3x-6,9\right).\left(0,1x+2\right)=0\)
c) \(\left(4x+2\right).\left(x^2+1\right)=0\)
d) \(\left(2x+7\right).\left(x-5\right).\left(5x+1\right)=0\)
Áp dụng công thức: \(A\left(x\right).B\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(x\right)=0\\B\left(x\right)=0\end{matrix}\right.\)
a) \(PT\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{4}\right\}\)
b) \(PT\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2,3x-6,9=0\\0,1x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{3;20\right\}\)
c) Vì \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
d) \(PT\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-5=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\x=5\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{7}{2};5;-\dfrac{1}{5}\right\}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a: =>3x-2=0 hoặc 4x+5=0
=>x=2/3 hoặc x=-5/4
b: =>(x-3)(x+20)=0
=>x=3 hoặc x=-20
c: =>4x+2=0
hay x=-1/2
d: =>2x+7=0 hoặc x-5=0 hoặc 5x+1=0
=>x=-7/2 hoặc x=5 hoặc x=-1/5
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phương trình :
\(k\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)=0\)luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
Phương trình trên
<=> kx2 + (2 - 4k)x + (3k - 2) = 0
Ta có ∆' = (1 - 2k)2 - (3k - 2)k
= 1 - 4k + 4k2 - 3k2 + 2k
= k2 - 2k + 1 = (k - 1)2 \(\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi k
Đúng 1
Bình luận (0)
\(k\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left[k\left(x-3\right)+2\right]=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\k\left(x-3\right)+2=0\end{cases}}\)vậy pt luôn có nghiệm x = 1 với mọi k.
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 6 tìm x1,2xleft(x-5right)-left(3x+2x^2right)0 2,xleft(5-2xright)+2xleft(x-1right)133,2x^3left(2x-3right)-x^2left(4x^2-6x+2right)0 4,5xleft(x-1right)-left(x+2right)left(5x-7right)65,6x^2-left(2x-3right)left(3x+2right)1 6,2xleft(1-xright)+59-2x^2
Đọc tiếp
BÀI 6 tìm x
1,\(2x\left(x-5\right)-\left(3x+2x^2\right)=0\) 2,\(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=13\)
3,\(2x^3\left(2x-3\right)-x^2\left(4x^2-6x+2\right)=0\) 4,\(5x\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\left(5x-7\right)=6\)
5,\(6x^2-\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)=1\) 6,\(2x\left(1-x\right)+5=9-2x^2\)
1: \(\Leftrightarrow2x^2-10x-3x-2x^2=0\)
=>-13x=0
=>x=0
2: \(\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=13\)
=>3x=13
=>x=13/3
3: \(\Leftrightarrow4x^4-6x^3-4x^3+6x^3-2x^2=0\)
=>-2x^2=0
=>x=0
4: \(\Leftrightarrow5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=6\)
=>-8x=6-14=-8
=>x=1
Đúng 1
Bình luận (0)
`1)2x(x-5)-(3x+2x^2)=0`
`<=>2x^2-10x-3x-2x^2=0`
`<=>-13x=0`
`<=>x=0`
___________________________________________________
`2)x(5-2x)+2x(x-1)=13`
`<=>5x-2x^2+2x^2-2x=13`
`<=>3x=13<=>x=13/3`
___________________________________________________
`3)2x^3(2x-3)-x^2(4x^2-6x+2)=0`
`<=>4x^4-6x^3-4x^4+6x^3-2x^2=0`
`<=>x=0`
___________________________________________________
`4)5x(x-1)-(x+2)(5x-7)=0`
`<=>5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=0`
`<=>-8x=-14`
`<=>x=7/4`
___________________________________________________
`5)6x^2-(2x-3)(3x+2)=1`
`<=>6x^2-6x^2-4x+9x+6=1`
`<=>5x=-5<=>x=-1`
___________________________________________________
`6)2x(1-x)+5=9-2x^2`
`<=>2x-2x^2+5=9-2x^2`
`<=>2x=4<=>x=2`
Đúng 1
Bình luận (0)
\(m\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)\)=0
chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
m( x2 - 4x + 3 ) + 2( x - 1 ) = 0
<=> mx2 - 4mx + 3m + 2x - 2 = 0
<=> mx2 - 2( 2m - 1 )x - 2 = 0
ĐKXĐ : m ≠ 0
Δ = b2 - 4ac = [ -2( 2m - 1 ) ]2 + 8
= 4( 2m - 1 )2 + 8
Dễ thấy Δ ≥ 8 > 0 ∀ m
hay pt luôn có nghiệm với mọi m ≠ 0 ( đpcm )
bài 1. giải các phương trình saua / x (4x+1) (frac{3x+7}{3-5x}+1)(x+4)(frac{3x+7}{5x-3}-1)b/ left(x^2+3x+1right)left(frac{4x-3}{3x+1}+2right)left(4x+7right)left(frac{4x-3}{3x+1}+2right)1)bài 2. giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tícha/left(4x-5right)^2-2left(16x^2-25right)0b/ left(4x+3right)^24left(x^2-2x+1right)c. 3x^3-3x^2-6x0cảm ơn mọi người nhiều lắm !
Đọc tiếp
bài 1. giải các phương trình sau
a / \(x =(4x+1) (\frac{3x+7}{3-5x}+1)=(x+4)(\frac{3x+7}{5x-3}-1)\)
b/ \(\left(x^2+3x+1\right)\left(\frac{4x-3}{3x+1}+2\right)=\left(4x+7\right)\left(\frac{4x-3}{3x+1}+2\right)\)1)
bài 2. giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a/\(\left(4x-5\right)^2-2\left(16x^2-25\right)=0\)
b/ \(\left(4x+3\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)
c. \(3x^3-3x^2-6x=0\)
cảm ơn mọi người nhiều lắm !
Tìm x:
|5x-3|-3x=7
|x-3|+|x-5|-4x=-28
\(\left|x+2\right|+\left|x+\frac{3}{5}\right|+\left|x+\frac{1}{2}\right|=4x\)
\(\left|2x-1\right|+\left(4x^2-1\right)^2=0\)
|5x-3| - 3x = 7
*Nếu \(x\ge\frac{3}{5}\)
5x - 3 - 3x = 7
2x = 10
x = 5 ( tm)
*Nếu \(x< \frac{3}{5}\)
3 - 5x - 3x = 7
-8x = 4
x = \(-\frac{1}{2}\)( tm )
Làm hơi khó nhìn , thông cảm. Mệt rùi :)
Đúng 0
Bình luận (0)
|x - 3| + |x - 5| - 4x = -28
*Nếu x < 3
3 - x + 5 - x - 4x = -28
-6x = -36
x = 6 ( loại do ko tm khoảng đang xét )
* nếu 3 < x < 5
x - 3 + 5 - x - 4x = -28
-4x = -30
x= \(\frac{15}{2}\) ( loại do ko tm khaongr đang xét )
*Nếu x > 5
x - 3 + x - 5 - 4x = -28
-2x = -20
x = 10 ( tm)
Vậy x =10
Đúng 0
Bình luận (0)
|x + 2| + |x + 3/5| + |x+1/2| = 4x
Câu này cũng xét khoảng x < -2
-3/5 < x < -1/2
x > -1/2
|2x-1| + ( 4x2 - 1)2 = 0
Vì |2x - 1| > 0 với mọi x
( 4x2 - 1)2 > 0 với mọi x
=> |2x-1| + (4x2 - 1)2 > 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1= 4x2 - 1 = 0
<=> x = 1/2
Đây gọi là phương pháp dùng bất đẳng thức
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
a, \(x^2-2x-\left(3x^2-5x+4\right)+\left(2x^2-3x+7\right)\)
b,\(\left(2x^3-4x^2+x-1\right)-\left(5-x^2+2x^3\right)+3x^2-x\)
c, \(\left(1-x-\dfrac{3}{5}x^2\right)-\left(x^4-2x-6\right)+0,6x^2+x^4-x\)
a: \(=x^2-2x-3x^2+5x-4+2x^2-3x+7=3\)
b: \(=2x^3-4x^2+x-1-5+x^2-2x^3+3x^2-x=4\)
c: \(=1-x-\dfrac{3}{5}x^2-x^4+2x+6+0.6x^2+x^4-x=7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì
phương trình \(\text{ }mx^2-\left(3m+2\right)x+1=0\) luôn có nghiệm
phương trình \(\left(m^2+5\right)x^2-\)\(\left(\sqrt{3}m-2\right)x+1=0\)luôn vô nghiệm